Родился 1 мая 1912 года в д. Новокуриловка Саратовской губернии. В 1938 году с отличием окончил химический факультет Казанского государственного университета и был направлен для работы в качестве ассистента кафедры органической химии в Ставропольский медицинский институт.
12 ноября 1940 года по спецнабору был призван в ряды Красной Армии и назначен в 71-й отдельный батальон химической защиты лаборантом. В годы Великой Отечественной войны воевал на Северо-Западном и Ленинградском фронтах в качестве начальника химической лаборатории. За время службы в батальоне старший техник-лейтенант Н.М. Афанасьев показал себя исключительно дисциплинированным, инициативным, трудолюбивым и исполнительным офицером. Он проводил большую работу по оказанию помощи в обучении личного состава специальной химической подготовке. В период выполнения батальоном спецзадания по инженерному оборудованию укрепрайонов Н.М. Афанасьев всегда добивался отличных успехов. За участие в войне был награжден медалями «За боевые заслуги», «За победу над Германией».
В августе 1945 года Николай Михайлович вернулся в Ставропольский медицинский институт на должность ассистента кафедры общей химии. После защиты кандидатской диссертации в 1961 году был избран доцентом кафедры биохимии, а три года спустя занял должность заведующего кафедрой общей и физколлоидной химии. С 1968 по 1977 год одновременно работал в должности декана лечебного факультета.
В 1982 году ушел на заслуженный отдых.
Умер 22 мая 2002 года. Похоронен в Ставрополе.