Родился 1 ноября 1902 года в селе Незнаново Рязанской области.
В 1933 году окончил Академию коммунистического воспитания имени Н.К. Крупской в Москве и был распределен в Ставропольский педагогический институт старшим преподавателем по курсу философии и марксизма-ленинизма. В июне 1938 года был назначен заведующим отделом пропаганды и агитации Ставропольского крайкома ВКП(б).
В ноябре 1941 года был мобилизован на фронт. В течение года служил лектором Дома Красной Армии Южного фронта, а с ноября 1942 по март 1944 года был старшим инструктором политотдела 16-го и 21-го стрелковых корпусов.
За время формирования и подготовки частей 21-го корпуса к боевым действиям майор Башкин провел большую агитационно-пропагандистскую работу среди бойцов и офицеров. В период наступательных боев все время находился в частях, организовывая и лично проводя политическую работу со всеми категориями личного состава. При форсировании Днепра оказал большую помощь командирам в подготовке и организации переправы.
С марта 1944 по май 1945 года принимал участие в боях как лектор политического управления 1-го Украинского фронта. В каждое очередное сражение по заданию командования фронта выезжал на передовые позиции соединений и частей, где проводил большую работу по подготовке личного состава к наступательным боям, воспитывая ненависть к врагу и стремление к окончательной победе.
За участие в Великой Отечественной войне был награжден орденом Красного Знамени, медалями «За боевые заслуги», «За оборону Москвы», «За оборону Кавказа», «За победу над Германией», «За взятие Берлина» «За освобождение Праги» и другими наградами.
После победы подполковник Я.Г. Башкин продолжил службу в рядах Советской Армии, сначала – лектором политуправления Центральной группы войск в Австрии, Чехословакии и Венгрии, затем – доцентом кафедры марксизма-ленинизма в Военно-воздушной академии имени Н.Е. Жуковского.
После увольнения с военной службы преподавал в вузах города Ставрополя. Был внештатным лектором крайкома и горкома КПСС, членом президиума и председателем философской секции краевого общества по распространению политических и научных знаний.
С 1957 по 1974 год работал на кафедре марксизма-ленинизма Ставропольского медицинского института.
Умер 24 апреля 1985 года. Похоронен в Ставрополе.