Родился в 1895 году в г. Запорожье в семье служащего. В 1915 году с золотой медалью окончил гимназию в г. Харькове. В 1920 году окончил медицинский факультет Харьковского университета, получив специализацию патофизиолога.
С декабря 1919 по декабрь 1921 года находился на службе в Красной Армии. Демобилизовавшись, вернулся на кафедру патологической физиологии Харьковского медицинского института. С 1921 до декабря 1927 года работал в должности ассистента кафедры патологической физиологии Харьковского медицинского института. В январе 1925 года защитил диссертацию и был удостоен ученой степени доктора медико-физиологических наук. В 1927 году получил звание доцента. В 1928 году избран по конкурсу на должность заведующего кафедрой патологической физиологии Днепропетровского медицинского института.
Кроме того, Ф.М. Бриккер заведовал кафедрой института усовершенствования врачей, был научным руководителем института гигиены труда и профессиональных заболеваний, состоял научным консультантом института ОХМАТДЕТ (охраны материнства и детства) и, наконец, был заведующим научной частью медицинского института.
В августе 1941 года после слияния Ворошиловского и Днепропетровского медицинских институтов был назначен заведующим кафедрой патологической физиологии.
Как ученый Ф.М. Бриккер занимался вопросами кровообращения, обмена веществ и питания, профессиональной и военной токсикологией, закономерностями биохимических изменений, лежащих в основе воспалительной реакции ткани. Основное внимание уделял изучению злокачественных опухолей. В 1936 году им была издана монография «Вопросы экспериментальной терапии злокачественных опухолей», создан специальный сборник под названием «Противоопухолевый иммунитет». Советом профессоров Днепропетровского медицинского института он был выдвинут кандидатом в члены-корреспонденты Академии наук СССР. Под руководством Ф. М. Бриккера выполнено 9 кандидатских и 3 докторские диссертации. Из его учеников звание доцента получили 4 человека
В период оккупации не был уничтожен сразу, как большинство лиц еврейской национальности, а получил разрешение от немецкого командования заниматься дальше научной деятельностью по проблеме лечения раковых заболеваний. Однако позже был арестован и 20 сентября 1942 года умерщвлен ядовитыми газами. Вместе с ним погибли жена и дочь.