Виктор Федосеевич Фильчаков родился 9 октября 1913 году на Донбассе, в городе Краматорске.
По комсомольской путевке поступил в Военно-медицинскую академию, которую окончил в 1937 году и уехал для прохождения службы на Дальний Восток.
Воевал с февраля 1942 года на Калининском и Западном фронтах. Боевой путь начал в качестве дивизионного врача. Будучи начальником 1-го отделения санитарного отдела 10-й гвардейской армии, руководил лечебно-эвакуационным обеспечением. Добился бесперебойной работы автосанитарной и конно-санитарной рот. Несмотря на большое поступление раненых, умело используя имеющиеся средства санитарной эвакуации, добился эффективной работы каждой санмашины и за 9 дней операции эвакуировал в госпитальную базу армии 7216 раненых.
После Великой Отечественной войны окончил командно-медицинский факультет Военно-медицинской академии и служил на различных руководящих должностях.
В 1958 году Виктор Федосеевич прибыл в Ставропольский медицинский институт на должность начальника кафедры военно-медицинской подготовки, на которой служил до августа 1960 года и был уволен с военной службы в звании полковника медицинской службы.
Награжден двумя орденами Красной Звезды, медалями «За боевые заслуги», «За победу над Германией» и другими наградами.