Андрей Александрович Измайлов родился 26 января 1917 года в Амурской области (ныне – Еврейская АР) на станции Бира Амурской железной дороги в семье служащего-железнодорожника. В 1936-1941 годах – студент Иркутского медицинского института.
3 июня 1941 года был направлен в ряды Красной Армии в качестве военного врача, где проходил службу на различных должностях. В 1945 году участвовал в войне по освобождению Манчжурии от японских захватчиков.
Награжден медалями «За боевые заслуги», «За победу над Японией» и другими наградами.
В 1952-1954 годах – слушатель командно-медицинского факультета Военно-медицинской академии имени С.М. Кирова.
С 1954 по 1966 год майор (впоследствии – подполковник) медицинской службы А.А. Измайлов служил в должности старшего преподавателя кафедры военно-медицинской подготовки.
Умер в 1985 году в возрасте 68 лет. Похоронен в Ставрополе.