Федор Иванович Мишин родился 24 декабря 1922 года в селе Добчаково Шиловского района Рязанской области в семье крестьянина.
По окончании семилетней школы и годичных педагогических курсов в 1938 году пошёл работать учителем Купальской сельской начальной школы (Рязанская обл.), а через год стал ее директором. В 1941 году заочно окончил Сапожковское педагогическое училище (Рязанская обл.) и одновременно был избран первым секретарем Сапожковского райкома ВЛКСМ.
В апреле 1942 года по партийному призыву пошел служить в Красную Армию и участвовал в Великой Отечественной войне в составе войск 3-го Украинского фронта. В июне 1942 года вступил в члены ВКП(б).
Находясь в армии, занимал должности политработников различных категорий, но больше всего был связан с пропагандистской работой.
С 1948 года после окончания годичного курса Краснознаменной школы им. К.Е. Ворошилова служил преподавателем социально-экономических дисциплин в военно-учебных заведениях. В 1952 году заочно окончил Ленинградский государственный педагогический институт имени А.И. Герцена по специальности «история». Имел воинское звание «подполковник». За участие в Великой Отечественной войне и безупречную службу в рядах Вооруженных Сил был награжден 14 медалями.
После увольнения с военной службы работал в военно-учебных заведениях, принимал участие в агитационно-пропагандистской работе среди местного населения, преподавал курс истории КПСС и философии при вечерних университетах горкомов партии и Домов офицеров Советской Армии.
В сентябре 1963 года пришел на работу в Ставропольский медицинский институт, где преподавал философию и историю КПСС в качестве старшего преподавателя, а затем - доцента. Кроме того, вел большую общественную работу, неоднократно избирался членом парткома института, заместителем секретаря парткома, а с мая 1966 по 1975 год работал секретарем парткома института.
В октябре 1972 года был утвержден на должности заведующего кафедрой истории КПСС и политэкономии, которую возглавлял до 1980 года. После этого продолжал работу в качестве доцента.
1 июля 1990 года вышел на заслуженный отдых. Из Ставрополя выехал в Краснодарский край, где и проживал до последних дней жизни.