Родился в 1911 году в городе Ленинграде. В 1934 году окончил Военно-медицинскую академию им. С.М. Кирова и получил диплом военного врача, в 1944 году окончил командно-медицинский факультет той же академии по специальности «организация и тактика медицинской службы».
В Красной Армии с 1934 года. Участник советско-финской войны 1939-1940 годов. За образцовое лечебно-эвакуационное обеспечение раненых в боях с белофиннами был награжден орденом Красной Звезды.
В Великой Отечественной войне – с первых ее дней в качестве командира 48-го отдельного медико-санитарного батальона в звании военврача 1-го ранга. В январе 1943 года батальон входил в состав 1-го гвардейского механизированного корпуса.
Обеспечил образцовую эвакуацию раненых с поля боя, своевременную квалифицированную хирургическую помощь, питание и эвакуацию в армейский тыл. За период боевых действий с 17 декабря 1942 по 1 января 1943 года, когда корпус действовал в прорыве, при удалении от армейских госпиталей на 250-300 км, А.В. Петров обеспечил своевременное оказание квалифицированной хирургической помощи двум тысячам раненых и эвакуацию их в армейский тыл. Он умело организовывал сеть полевых лазаретов в войсковом районе и лечил в них 1500 раненых. 26, 27 декабря 1942 года при неоднократной бомбардировке госпиталя в селении Селивановская обеспечил бесперебойную работу хирургов по оказанию хирургической помощи раненым и эвакуацию их в другие госпиталя. В январе 1943 года был награжден вторым орденом Красной Звезды.
После Великой Отечественной войны продолжил службу в рядах Вооруженных Сил и был награжден третьим орденом Красной Звезды.
В 1949 году был направлен в г. Ставрополь в распоряжение директора медицинского института и назначен на должность преподавателя кафедры военно-медицинской подготовки.
В 1951 году стал начальником кафедры военно-медицинской подготовки Ставропольского мединститута. В 1956 году получил воинское звание полковника медицинской службы.
В 1958 году был уволен из рядов Вооруженных Сил по возрасту. В том же году Александра Васильевича не стало.