Алексей Николаевич Полонский родился 4 января 1885 года. Окончил Казанский государственный университет.
Жил и работал в Бессарабии, но в 1919 году переехал в советскую Россию.
С 1927 года работал старшим виноделом в НИИ «Магарач» в Крыму, в 1933-1934 годах – в Московском зоотехническом птицеводческом институте г. Загорска (ныне г. Сергиев-Посад) Московской области.
В 1934-1935 годах работал в Омске, в местном сельскохозяйственном институте им. Кирова (ныне – Омский государственный аграрный университет), после чего получил новое назначение – в Узбекистан. Здесь до 1937 года преподавал на факультете естествознания (химическое отделение) Ферганского педагогического института им. Молотова (ныне Ферганский государственный университет), а затем – в Самаркандском медицинском институте и Узбекском государственном университете.
В сентябре 1939 года был утвержден в должности заведующего кафедрой неорганической химии Ворошиловского (Ставропольского) медицинского института. В 1940 году был командирован в Москву, где перенимал опыт в лаборатории академика В.И. Вернадского.
С началом Великой Отечественной войны продолжал работать в вузе. В августе 1942 года, как и многие сотрудники института, эвакуироваться из города не смог. Немецким командованием был назначен директором мединститута. Одновременно заведовал медико-аналитической лабораторией, развернутой немцами при институте.
После того, как стало известно об истреблении гестапо еврейского населения, А.Н. Полонский решил помочь ассистенту своей кафедры еврейке Ирине Эрлих, став ей фиктивным мужем. Однако по доносу обман был раскрыт, и вместе с матерью Ирины «супруги» были арестованы и в конце ноября 1942 года уничтожены фашистами.