Родился 25 декабря 1919 года в чувашском селе Юваново. В 1941 году окончил лечебный факультет Башкирского медицинского института и уже 10 июля находился на фронте. Воевал в качестве командира санитарной роты, старшего врача полка, ординатора хирургического взвода медсанбата.
16 декабря 1942 года командир санитарной роты 133-го гвардейского стрелкового полка военврач 3-го ранга Татанов за время боя хорошо организовал работу полкового медицинского пункта, благодаря чему взводом санитаров-носильщиков было вынесено с поля более тысячи раненых с их оружием. Проявил исключительную заботу и уход за ранеными, хорошо организовал работу по оказанию им быстрой помощи. Будучи лично на передовой, под сильным пулеметно-минометным огнем оказал медицинскую помощь 18 раненым бойцам и командирам и вынес их с поля с их оружием.
С 5 сентября 1944 года в боях при форсировании реки Нарев старший врач 133-го гвардейского стрелкового полка М.Ф. Татанов образцово организовал работу по оказанию медицинской помощи и эвакуации раненых. Под ураганным огнем противника санитары работали с исключительной отвагой. Батальонные медпункты быстро эвакуировали раненых по назначению. Эвакуация через реку под артиллерийским обстрелом противника была проведена показательно. В дополнение к броду носилочные раненые переправлялись в тыл на лодке, которой непосредственно руководил сам Татанов. В период с 4 по 14 октября 1944 года под его руководством было оказана медицинская помощь, вынесено с поле боя и доставлено в медико-санитарный батальон без единого случая смерти 300 раненых.
За ранеными на полковом медпункте был организован хороший уход. Личный состав санитарной службы помогал выносить и эвакуировать раненых из других воинских частей и соединений.
Награжден орденами Красной Звезды, Отечественной войны II степени, двумя медалями «За боевые заслуги» и другими наградами.
С апреля 1946 года служил ординатором во фронтовом акушерско-гинекологическом госпитале в Северной группе войск в Германии.
После демобилизации в сентябре 1952 года был назначен ординатором хирургического отделения 1-й городской больницы г. Ставрополя. По совместительству работал ассистентом кафедры факультетской хирургии. В 1963 году защитил кандидатскую диссертацию. С 1975 года до последних дней работал доцентом на кафедре факультетской хирургии.
Умер в 1999 году. Похоронен в Ставрополе.